Уравнение x=sqrt(3*x+4) имеет два корня?

Нет, корень один, так как есть ограничение для корней x≥-4/3, а при возведении в квадрат и дальнейшем решении уравнения получаются корни (4;-1), а -1 на числовой прямой находится левее -4/3, т.е не входит в нужный нам промежуток и не является корнем.

Да. Выражение, стоящее под корнем, должно быть больше нуля или равно нулю. ОДЗ (область допустимых значений): [latex]x \geq - \frac{4}{3} [/latex] [latex]x= \sqrt{3x+4} \\ x^{2} =3x+4 \\ x^{2} -3x-4=0 \\ D=9-4*1*(-4)=25 \\ x_{1} = \frac{3+5}{2} =4 \\x_{2} = \frac{3-5}{2} =-1 [/latex] Оба значения входят в ОДЗ, так как стоят на числовой прямой правее, чем [latex]- \frac{4}{3} [/latex]