Ускорение катера при разгоне изменяется согласно уравнению а = 5 – 0,5∙t. Найти максимальную скорость катера.

Скорость максимальна при ускорении равном нулю (т.к. перед t минус, значит ветви у графика скорости будут вниз, значит парабола будет достагать максимума при нуле у ускорения) 5-0,5t=0 5=0,5t t=10 При t=10. Тогда первообразная от уравнения a=5-0,5t будет уравнением скорости [latex]a(t)=5-0,5t\\ v(t)=5t-\frac{0,5t^2}{2}=5t-0,25t^2\\ v(10)=5*10-0,25*100=25[/latex] Ответ: 25