Уважаемые математики!Помогите с задачей: Девять чисел таковы, что сумма любых четырех из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны. Как ее вообще решать? Мои идеи: воспользоваться элементом комбинато...
Уважаемые математики!Помогите с задачей:
Девять чисел таковы, что сумма любых четырех из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.
Как ее вообще решать?
Мои идеи: воспользоваться элементом комбинаторики(число сочетаний из n элементов по m). Тогда получится 126 случаев(неравенств). Числа а,б,в,г,д,е,ж,з,и встретятся по 14 раз в обоих неравенствах. Но тут противоречие(если сложить неравенства, то получится i
Гость
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьдержите:
(люблю, когда уже выкладывают свои соображения-уважаю)
раз уж Вы ввели абвгдежзи, их и придержимся, но для определенности это ряд не убывающий, то есть а-самое маленькоеили равное б,.. и тд, и - соответсвенно самое большое
то есть надо показать, что а>0
а+б+в+г+д>е+ж+з+и условие задачи
б+в+г+д≤е+ж+з+и -по обозначениям
а+б+в+г+д>е+ж+з+и≥б+в+г+д
а+б+в+г+д≥б+в+г+д
а≥0
вот такие вот мои соображения.. как избавится от нуля меньшего - додумайте сами, там не сложно..
Не нашли ответ?
Похожие вопросы