В 5 классе диктант по русскому языку писали 30учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок - 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не ...

Решать следует от противного Предположим, что каждый ученик совершил неодинаковое количество ошибок То есть мы должны получить 30 разных неотрицательных чисел. Причем наибольшее из них - 14 Но неотрицательных чисел, меньше 14 всего 14, считая "0". Что значительно меньше общего числа учеников Потому наше утверждение не может быть верным, а значит кто-то из учеников обязательно допустил одинаковое количество ошибок Кроме Пети 29 учеников осталось, а вариантов сколько у них будет ошибок всего 14 . Значит 29\14=2 человека на вариант количества ошибок  и 1  в остатке, так как остается 1, то по крайне мере 3 ученика сделали одинаковое количество ошибок. 

Решать следует от противного. Предположим, что каждый ученик совершил неодинаковое кол-во ошибок. То есть мы должны получить 30 разных неотрицательных чисел. Причём наибольшее из них - 14. Но неотрицательных чисел меньше 14 всего 14, считая "0". Что значительно меньше числа учеников. Потому наше утверждение не может быть верным, а значит кто-то из учеников обязательно  допустил одинаковое кол-во ошибок. Всего учеников - 30, не считая Пети-29. Вариантов для ошибки-14. 29 НЕ делится на 14, а число 28 делится. (1 человек от 29 останется) Значит: 28:14=2 - человека получили одинаковые отметки, НО у нас остался один человек от 29 2+1=3