В арифметической прогрессии девятый член больше 4 члена на 10 и больше 3 члена в 5 раз найдите сумму всех членов этой прогрессии начиная с 200 члена и заканчивая 300

Арифметическая прогрессия это последовательность вида a1, a2=a1+d, a3=a2+d, ........,an=an-1+d. Чтобы задать прогрессию, нужно определить ее первый член a1  и разность d. Все остальные члены последовательности можно вычислить, зная две эти величины. В частности n-й член последовательности выражается так: [latex]a_{n}=a_{1}+(n-1)*d[/latex] Тогда 3-й [latex]a_{3}=a_{1}+(3-1)*d=a_{1}+2*d[/latex]  (2) 4-й [latex]a_{4}=a_{1}+(4-1)*d=a_{1}+3*d[/latex]  (3) 9-й [latex]a_{9}=a_{1}+(9-1)*d=a_{1}+8*d[/latex]  (4) Согласно первому условию: [latex]a_{9}=a_{4}+10[/latex]  (5) Согласно 2-му условию: [latex]a_{9}=5*a_{3}[/latex] (6)  Подставляем в (5) и (6) выражения для[latex]a_{3}, a_{4}, a_{9}[/latex] из (2), (3),  (4). получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными a1 и d. [latex]a_{1}+8*d=a_{1}+3*d+10[/latex]  (7) [latex]a_{1}+8*d=5(a_{1}+2*d)[/latex]  (8)   Из (7) сразу получим d [latex]5*d=10[/latex] ⇒ [latex]d=10/5=2[/latex] (9) Из (8) и (9) выразим a1: [latex]a_{1}-5a_{1}=10*d-8*d[/latex] [latex]-4a_{1}=2*d[/latex] [latex]a_{1}=-2*d/4=-2*2/4=-1[/latex]  Есть. Теперь Сумма. Сумма n членов арифметической прогрессии, начиная с 1-го, определяется по формуле [latex]S_{n}= \frac{n}{2}*(2a_{1}+(n-1)*d)[/latex] (12) Сумма членов, начиная с 200-го номера по 300-й включительно будет определяться выражением: [latex]S_{200-300} = S_{300}-S_{199}=\frac{300}{2}*(-2+(299)*2)-\frac{199}{2}*(-2+(198)*2)[/latex]=[latex]=300*(-1+299)-199*(-1+198)=300*298-199*197=50197[/latex]