В арифметической прогрессии пятый член равен 2. При каком значении разности прогрессии сумма всевозможных попарных произведений четвертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей? С подробным решением

Question

В арифметической прогрессии пятый член равен 2. При каком значении разности прогрессии сумма всевозможных попарных произведений четвертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей? С подробным решением

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]a_{5}=2\\ a_{4}a_{7}+a_{4}a_{8}+a_{7}a_{8}\\ (a_{1}+3d)(a_{1}+6d)+(a_{1}+3d)(a_{1}+7d)+(a_{1}+6d)(a_{1}+7d)\\ S(d)=(2-d)(2+2d)+(2-d)(2+3d)+(2+2d)(2+3d) \\ S(d)= d^2+16d+12 \\ 1>0\\ d=\frac{-16}{2}=-8[/latex] при [latex]d=-8[/latex]