В арифметической прогрессии сумма второго,третьего и шестого члена равна 53, а сумма первого и десятого равна 50.На каком месте в этой прогрессии стоит число 2003.

получается система [latex]a_{1}[/latex]+[latex]a_{10}=50[/latex] a_[latex]a_{2}+a_{3}+a_{6}=53[/latex] арифметическай прогресия [latex]a_{n}=a_{1}+(n-1)d[/latex] значит [latex]\begin{cases} 2a_{1}+9d=50\\3a_{1}+8d=53 \end{cases}[/latex] складываем получаем [latex]a_{1}-d=3[/latex] d=[latex]a_{1}[/latex]-3 подставляем в первое уравнение получаем 11[latex]a_{1}[/latex]=77 a1=7 значит d=4 теперь из 2003 вычитаем а1 получаем 2003-7=1996 1996\d=1996\4=499 значит 2003 500сотый член прогрессии. Ответ:500