В арифметической прогресссии второй член равен 7, а 28-й член равен 111. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. Помогите пожалуйста! МАМА РЕШАЕТ, А СЫНКА СДАЕТ....

По  свойству арифметической прогрессии: [latex]a_n=a_1+(n-1)d[/latex] , где d-это разность арифметической прогрессии. Из условий можно составить систему из 2х уравнений: [latex]\left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} \right.[/latex]  нам известно что: [latex]a_2=7 \\a_{28}=111[/latex] Подставляем и получаем:  [latex]\left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} \right.[/latex] Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:  [latex]d=7-a_1[/latex] Подставляем во второе:  [latex]111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3[/latex] Теперь найдем d:  [latex]d=7-3=4[/latex] Разность прогрессии нашли, она равна 4. Теперь сумма первых 28 членов: По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:  [latex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/latex] или [latex]S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n[/latex] Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен. [latex]S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596[/latex]  (можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат). Ответ:  разность арифметической прогрессии d = 4 Сумма первых 28 членов прогрессии [latex]S_{28}=1596[/latex]