В барабане револьвера 7 гнёзд, в 5 из них заложены патроны. Опыт(один!) заключается в том, что барабан вращается и нажимается спусковой крючок, затем вращение и спуск повторяются еще раз. Найти вероятности событий: А - не будет...

Что не будет ни одного выстрела. Когда в первый раз крутим барабан и стреляем, получаем, что не выстрелит с вероятностью [latex]\frac{2}{7}[/latex]. Теперь снова крутим барабан и стреляем, получаем снова ту же вероятность [latex]\frac{2}{7}[/latex]. Так как барабан покрутили и выстрелы не были совершены подряд. Иначе вероятность с выстрелами подряд была бы иной. Значит эти вероятности перемножаются. Получаем [latex]P(A)=\frac{2}{7}*\frac{2}{7}=\frac{4}{49}[/latex] Будет два выстрела. Опять таки при прокрутке барабана получаем вероятность выстрела [latex]\frac{5}{7}[/latex]. Снова крутим барабан, стреляем с такой же вероятностью  [latex]\frac{5}{7}[/latex]. Выстрелы были совершены не подряд, поэтому такие вероятности. [latex]P(B)=\frac{5}{7}*\frac{5}{7}=\frac{25}{49}[/latex] Будет один выстрел Рассмотрим два варианта 1) Крутится барабан и происходит выстрел. Это происходит с вероятностью как уже было сказано [latex]\frac{5}{7}[/latex]. Но вот теперь патронов осталось четыре. И нужно, чтобы во второй раз уже не выстрелило. Значит после прокрутки барабана получаем вероятность невыстрела равную 3 из 7  [latex]\frac{3}{7}[/latex].  Эти два случая перемножаются и будет [latex]\frac{5}{7}*\frac{3}{7}=\frac{15}{49}[/latex] 2) Крутится барабан и не происходит выстрел. Это будет как уже отмечали с вероятностью [latex]\frac{2}{7}[/latex].  Потом количество патронов осталось равное 5. Значит во второй раз после прокрутки барабана вероятность выстрела равна  [latex]\frac{5}{7}[/latex].  Эти два случая тоже перемножаются, получается   [latex]\frac{2}{7}*\frac{5}{7}=\frac{10}{49}[/latex] Вобщем  [latex]P(C)=\frac{10}{49}+\frac{15}{49}=\frac{25}{49}[/latex] Заметим, что P(A), P(B), P(C) - образуют полную вероятностную картину. Так как [latex]P(A)+P(B)+P(C)=\frac{4}{49}+\frac{20}{49}+\frac{25}{49}=\frac{4+20+25}{49}=\frac{49}{49}=1[/latex] Значит задачу решили правильно. Так как при таком случае возможны только три исхода. А) два раза не стрелял, В) Два раза стрелял, С) самое вероятное: один раз выстрелил, а второй раз - нет. Ответ: [latex]P(A)=\frac{4}{49},[/latex] [latex]P(B)=\frac{20}{49},[/latex] [latex]P(C)=\frac{25}{49}.[/latex]