В бригаде маляров один умеет красить доски забора через одну (одну покрасит, следующую пропускает, следующую красит, и так далее), второй умеет красить доски забора через две (одну покрасит, две пропустит, следующую покрасит, и...

В бригаде маляров один умеет красить доски забора через одну (одну покрасит, следующую пропускает, следующую красит, и так далее), второй умеет красить доски забора через две (одну покрасит, две пропустит, следующую покрасит, и так далее), третий через три, четвёртый через четыре, …, сотый — через сто. Можно ли с их помощью покрасить забор из тысячи досок целиком? (Каждый маляр получает только одно задание, одну и ту же доску можно красить много раз.)