В чем значение принятия Иваном IV титула царя?

Во-первых, тем самым он демонстрировал полную независимость Руси от Орды и, более того, равенство с нею.  Во-вторых, подчеркивал претензии Русского государства на византийское наследие. В-третьих, царский титул позволял занять существенно иную позицию в дипломатических отношениях с Западной Европой, т.к. русский самодержец тем самым вставал вровень с единственным в Европе императором - германским. Наконец, обретение царского титула имело значение не только для внешней, но и для внутренней политики. Став царем, государь поднимался на недосягаемую высоту над многочисленными князьями, в том числе и потомками великих (тверских, суздальских, ярославских и др.) князей.