В четырехугольнике ABCD AB=ВС, CD=DA. Точки K и L расположены на отрезках AB и BC таким образом, что BK=2AK, BL=2CL. Точки M и N – середины отрезков CD и DA соответственно. Докажите, что отрезки KM и LN равны.

 дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD и ∠ ABC = ∠ CDA.  проведем диагональ DB.  . Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º,  ∠ DAB + ∠ BCD + ∠ ABC + ∠ CDA.= 360 º. Так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то ∠ DAB + 8736 ABC = 180 º и ∠ BCD + ∠ CDA = 180 º.  Углы BCD и CDA являются внутренними одно - нними для прямых AD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия к теореме  прямых, прямые AD и ВС параллельны.