В четырехугольнике две противоположные стороны образуют с одной из диагоналей равные углы известно что два противоположных угла равны между собой докажите что тогда и другие два противоположные угла равны между собой

Нарисуем четырехугольник и обозначим его вершины АВСД.  Противоположные стороны ВС и АД с диагональю ВД  образуют накрестлежащие ∠СВД=∠ВДА.  По условию противоположные  ∠А=∠С. В треугольниках АВД и СВД равны два угла. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, и третий их угол равен.  Тогда в треугольниках АВД и СВД равны углы при общей стороне ВД.            Второй признак равенства треугольников:   треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.   Противоположные углы АВС и АДС четырехугольника АВСД каждый состоит из  суммы  равных углов: ∠СВД=∠ВДА по условию∠АВД=∠СДВ по доказанному; следовательно, углы АВС и АДС равны.