В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?

   Существует два вида числа ,  в числе количество цифр будет на одну цифру больше , либо  количество цифр  (двух) в числе будет равно , положим что в числе [latex]n[/latex] цифр  [latex]ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\ [/latex] откуда  [latex] 10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1}[/latex] очевидно таких чисел нет .   Когда количество двух цифр равно между собой           [latex] a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6\\ a=4\\ x=6[/latex]      Максимальная     степень       [latex]6[/latex]