В ΔABC угол ∠B - острый, AB = 4, BС = 5. Точка M - середина стороны АВ, точка К лежит на стороне BC и ВК = 3. Найти длину отрезка МК, если площадь треугольника АВС на (7*√15)/4 больше площади треугольника MBK

Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся также, как и произведения сторон, заключающих равный угол: SMBK/SABC = 2•3/4•5 = 6/20 = 3/10 10SMBK = 3ABC SMBK = 0,3SABC Известно, что SABC = SMBK + 7√15/4 SABC = 0,3SABC + 7√15/4 0,7SABC = 7√15/4 SABC = 7√15/4 : 0,7 SABC = 5√15/2 По теореме о площади треугольника: SABC = 1/2AB•BC•sinABC, откуда sinABC = 2SABC/(AB•BC) sinABC = 5√15/(4•5) = √15/4 По основному тригонометрическому тождеству: cosABC = √1 - sinABC² = √1 - 15/16 = 1/4 По теореме косинусов: MK² = MB² + BK² - 2MB•BK•cosABC MK² = 2² + 3² - 2•2•3•1/4 = 4 + 9 - 3 = 10 MK = √10. Ответ: MK = √10.