В двух различных сплавах железа и олова находится в отношение 2:5 и 4:3 . Сколько килограмм каждого сплава нужно взять, чтобы получить 14 кг нового сплава с равным содержания железа и олова?

Пусть нужно взять х частей первого сплава и у частей второго споава.  В х частях 1-го сплава содержится [latex]\frac{2}{7}x [/latex] железа и [latex] \frac{5}{7}x[/latex] олова. В у частях 2-го сплава содержится [latex]\frac{4}{7}y [/latex] железа и [latex] \frac{3}{7}y[/latex] олова. В 3-м (искомом) сплаве в 2 частях этого спалава содержится 1 часть железа и 1 часть олова. Сложим все по железу: [latex] \frac{2}{7}x+\frac{4}{7}y=1 [/latex]. То же по олову: [latex] \frac{5}{7}x+\frac{3}{7}y=1 [/latex] При этом х+у=2 Решим систему из 2 уравнений: [latex] \left \{{{\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}y=1}\atop {x+y=2}} \right. [/latex] Выразим из 1-го уравнения у через х : у=2-х и подставим в 1-е уравнение: [latex]\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}(2-x)=1[/latex] [latex]\frac{2x}{7}+\frac{8}{7}-\frac{4x}{7}= \frac{7}{7} [/latex] 2x+8-4x=7 4x-2x=8-7 2x=1 х=0,5 у=2-0,5=1,5 Т.е. нужно взять эти сплавы в соотношении 0,5 :1,5, что удобнее записать как 1:3, т.е. 1 часть 1-го сплава и 3 части 2-го сплава. Чтобы получить 14 кг этого нового сплава, нужно взять 14:(1+3)=14:4=3,5 кг 1-го сплава и 14:4*3=10,5 кг 2-го сплава.