В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. найдите q

Не сразу сообразил, что q -это основание системы счисления, в которой записаны эти три числа. Напишу два способа решения. Решение 1 (логическое, попроще): по условию задачи понятно, что [latex] 120_{q} + 110_{q} = 1000_{q} [/latex] (количество учеников равно числу девочек плюс число мальчиков) Посмотрим, как происходит поразрядное сложение этих двух чисел: [latex]~~~120_q \\ +110_q \\ --- \\~~~ 1000_q[/latex] в первом разряде: [latex]0_q+0_q=0_q[/latex]  -здесь вопросов нет во втором разряде: [latex]2_q+1_q=0_q[/latex]   -это значит, что цифры три в этой системе счисления нет (к двойке добавили единицу, но тройку не получили, а получили обнуление этого разряда и естественно единица добавилась к следующему разряду, то есть полностью сумма выглядит так: [latex]2_q+1_q=10_q[/latex]). Итак, в этой системе используются только три цифры: 0, 1, 2.  Значит это система с основанием 3.  Ответ: q=3. Решение 2 (через уравнение, посложнее): возьмём уравнение, написанное в начале способа №1, но числа распишем по правилам перевода из системы с любым основанием в десятичную систему: (1*q^2 +2*q^1 +0*q^0) + (1*q^2 +1*q^1 +0*q^0) = (1*q^3 +0*q^2 +0*q^1 +0*q^0) а далее будем упрощать выражения и решать полученное уравнение по обычным правилам алгебры: q^2 + 2*q + q^2 + q = q^3 q^3 - 2*q^2 - 3*q = 0 q * (q^2 - 2*q - 3) = 0 это произведение будет равно нулю если q=0,  либо если  q^2 - 2*q - 3 = 0 решим это квадратное уравнение: [latex]q_{1} = \frac{-(-2)+ \sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-3) } }{2*1}=\frac{2+ \sqrt{16} }{2} = 3 \\ \\ q_{2} = \frac{-(-2)- \sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-3) } }{2*1}=\frac{2- \sqrt{16} }{2} = -1[/latex] Итак, корни исходного (кубического) уравнения- числа 0,  3  и  -1 Ноль и минус один по условиям нашей задачи не подходят, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным или равным нулю. Поэтому, имеем только один ответ: основание q=3. По желанию можно выполнить проверку нашего решения: Переведём три числа, указанные в условии задачи из троичной системы счисления в десятичную (перевод уже расписан в начале способа №2): 120₃ = 1*3^2 + 2*3^1 = 9 + 6 = 15₁₀  (девочек) 110₃ = 1*3^2 + 1*3^1 = 9 + 3 = 12₁₀  (мальчиков) 1000₃ = 1*3^3 = 27₁₀  (учеников всего) Суммируем первые два полученных числа: 15 + 12 = 27 Сумма сходится, значит решение верно.