В классе 12 учеников. Их нужно разбить на две группы (первую и вторую), состоящие из четного числа учеников. Сколькими способами это можно сделать?

Давай подумаем, составив таблицу: 1       2   2       10 4       8 6       6 8        4 10      2   Считаем способы:   их 5. Ответ - 5 способов.   Если будут какие-либо вопросы по этой задаче, пиши в сообщении,буду рада ответить! 

КейтМиделтон блестяще справилась с подсчетом числа различных способов выбрать размеры групп, не забыв учесть тот факт, что группы пронумерованы.   А теперь давай решим задачу.   Предположим, что в первой группе k человек, тогла во второй группе будет 12-k человек, где [latex]k \in \left\{2,4,6,8,10\right\}[/latex]. Давай подумаем, сколько существует различных способов выбрать k учеников из двенадцати (таблицу составлять не будем). Осуществляется выбор без возвращения и без учета порядка, ответ известен — биномиальный коэффициент [latex]C_{12}^k[/latex].   Складывая эти числа для всевозможных [latex]k[/latex], получаем ответ:   [latex]C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+C_{12}^{6}+C_{12}^{8}+C_{12}^{10} = 2046.[/latex]