В классе 24 человека.Сколько существует способов выставить им оценки за контрольную работу (единицы учитель не ставит)
В классе 24 человека.Сколько существует способов выставить им оценки за контрольную работу (единицы учитель не ставит)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешим не стандартным способом:
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует 4 способа расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем 8 способов.
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили 9 способов.
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
[latex](2,2)[/latex]
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
[latex](2,3)[/latex]
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
[latex](3,2)[/latex]
А теперь, выведем формулу:
[latex](a,b)=a^b[/latex] - где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем:
1 случай:
[latex](2,2)=2^2=4[/latex]
2 случай:
[latex](2,3)=2^3=8[/latex]
3 случай:
[latex](3,2)=3^2=9[/latex]
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
[latex](a,b)=(4,24)=4^{24}=281474976710656[/latex]
Второй способ:
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
[latex]\dispaystyle 4\cdot 4=16[/latex] - варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
[latex]16\cdot 4=64[/latex] - варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
[latex]4^{24}=281474976710656[/latex] - вариантов событий.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы