В классе 30 учеников. Однажды класс пошел на прогулку в лес, и ребята собрали мешок орехов. Тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихс...

В классе 30 учеников. Однажды класс пошел на прогулку в лес, и ребята собрали мешок орехов. Тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихся орехов, 28-й - 28-ю часть оставшихся орехов и т.д. Наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. Кто из учеников взял больше всех орехов? Объясните свой ответ.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
 Примем все орехи за одну часть. 1). Когда 30-й ученик взял 1/30 орехов, в мешке их осталось:  1-(1/30) = (30/30) - (1/30) = (30-1)/30  = 29/30 2). Когда 29-й ученик взял 1/29 остатка, он взял: (29/30)·(1/29) =  29 в числителе и 29 в знаменателе сокращаются  = 1/30 от целого мешка, т.е. столько, сколько и 30-й ученик. 3). Вдвоем они взяли: (1/30) + (1/30) = 2/30, орехов осталось: 1 - (2/30) = 28/30. 4).  Когда 28-ой ученик взял свою 1/28 остатка, он взял:  (28/30)·(1/28) = 1/30.  Тоже 1/30 от первоначального количества!   А орехов уже останется:  (28/30) - (1/30) = 27/30 5). Мы видим, что каждый из учеников берет по 1/30 первоначального количества орехов. 28 учеников, считая от конца списка,  возьмут:   (1/30)·28 = (28/30)     всего количества орехов.  6). Двум первым по списку ученикам достанется : 1-(28/30) = 2/30 7). Половину этого остатка по условию возьмет второй ученик: (2/30):2 = 1/30. 8). Первому ученику останется: (2/30)- (1/30) = 1/30.  Ответ: Все  тридцать учеников взяли орехов  поровну:  по 1/30 части мешка орехов. 
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы