В классе из 25 учащихся 18 изучают английский язык, 15 немецкий и 17 французский. для каждого двух языков найдется ровно 5 учащихся, изучающих только эти два языка. сколько учащихся изучают все три языка, если каждый учащийся и...

А – учащиеся, которые изучают английский Н – учащиеся, которые изучают немецкий Ф – учащиеся, которые изучают французский 25 – 18 – 5 = Н + Ф  - учащиеся, которые не изучают английский => они изучают немецкий и французский 25 – 15 – 5 = А + Ф - учащиеся, которые не изучают немецкий => они изучают английский и французский 25 – 17 – 5 = А + Н  - учащиеся, которые не изучают французский => они изучают английский и немецкий получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными: {Н + Ф = 2 {А + Ф = 5 {А + Н = 3 складываем все эти три уравнения, получаем: Н + Ф + А + Ф + А + Н = 2 + 5 + 3 2А + 2Н + 2Ф = 10 выносим за скобку 2 2(А + Н + Ф) = 10 отсюда => А + Н + Ф = 10 : 2 А + Н + Ф = 5 ответ: 5 учащихся изучают все три языка