В классе учатся 30 человек Докажите что среди них найдутся трое родившихся в один месяц

Из 13 наугад взятых человек,очевидно, найдутся двое родившихся в 1 месяц. Возьмем наугад .13 человек и выявим одну такую пару. Остальных вернем в класс. Решим задачу , когда в классе 28 человек. Возьмем из них 13, найдем пару родившихся в один месяц и т.л.  Понятно, что мы так найдем (30-12)/2=9 пар. И еще останется 12 человек в классе. Либо среди этих 12 есть человек родившийся в один из 9 месяцев в которые родились представители пар из коридора. Либо в коридоре стоят пары родившиеся не в разные месяцы. Либо все 12 человек родились в 3 оставшиеся месяцы. В любом из этих случаев задача решена. Наверное, можно решить и элегантнее!)