В конус вписана пирамида. Основанием которой служит треугольник, катет которого равен 2А, а прилежащий угол равен 30 градусов.Боковая грань пирамиды проходящая через данный катет составляет с плоскостью основанием угол 45 граду...

  Ось конуса проходит через середину гипотенузы треугольника в основании вписанной пирамиды. Эта гипотенуза есть диаметр круга в основании конуса, и равен 2а / cos 30 = 2a /(V3/2) = 4a / V3, а радиус - 2а / V3.   Второй катет треугольника, образованный радиусом, половиной катета 2а / 2 = а, равен половине радиуса, т.е. а / V3.   Этот катет и составляет с высотой боковая грани угол 45 градусов. Поэтому высота конуса равна этому катету - a / V3.   Площадь круга в основании конуса S = п r^2 = 4пa^2 / 3, Объём конуса V = 1 / 3 S H = 1 / 3(( 4пa^2) / 3) * a / V3 = 4пa^3 / 9V3.