В королевстве 2017 городов. Король приказал проложить между городами дороги так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом короля? Ответ обоснуйте.

 Не смогут.Подсчитаем количество дорог, которое необходимо проложить в королевстве. Из каждого города должно выходить 2017 городов  5 дорог, т. е. всего должно выходить 2017*5 дорог. Но при этом каждую дорогу мы посчитали дважды, т. е. на самом деле в королевстве должно быть проложено (2017 *5)/2 дорог, чего сделать, очевидно, не удастся.