В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F - середины отрезков BD и C1C. Докажите, используя векторы, что прямые BC1 EF DC параллельны одной плоскости

Введем систему координат. Пусть точка А совпадает с точкой (0;0;0) Ось ох сопадает с прямой АД, ось оу с прямой АВ и ось оz c прямой АА1 Тогда координаты точек: Д(1;0;0) С(1;1;0) В(0;1;0) С1(1;1;1) Е(0,5; 0,5; 0) F(1;1; 0,5) Координаты векторов ЕF(0,5; 0,5; 0,5) BC1 (1;0;1) DC(0;1;0) Если векторы компланарны, то определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0 Это так [latex] \left|\begin{array}{ccc}0,5&0,5&0,5\\1&0&1\\0&1&0\end{array}\right|=0+0+0,5-0-0,5-0=0[/latex] векторы компланарны, т.е параллельны одной и той же плоскости