В квадрате ABCD диагональ BD пересекает отрезок AK (K€ВС) в точке О. Найдите длины отрезков АО и ОК, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок ВК 9 см

ΔBOK подобен ΔAOD (∠BOK=∠AOD как вертикальные, ∠DAO=∠BKO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD)⇒BK/AD=9/12=3/4⇒OK/AO=3/4 ΔABK прямоугольный, по теореме Пифагора AK²=AB²+BK² AK²=144+81=225 AK=15⇒OK=3x, AO=4x 15=3x+4x 15=7x x=15/7⇒ OK=3*15/7=45/7 = 6/3/7 AO=4*15/7=60/7= 8/4/7