В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, равное 24 см, отстоит от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Возьмем  перпендикулярное сечение NKP, NP  и NK перпендикулярны ребру АА1, тогда угол PNK  - линейный угол двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы АА1С1С и АА1В1В, т к эти грани по условию перпендикулярны, то угол PNK=90°, треугольник NKP прямоугольный. NP  и NK – расстояния между ребром АА1 и ребрами СС1 и ВВ1, их длины равны 12 см и 35 см. Гипотенуза KP в треугольнике NKP по т. Пифагора равна 37 см.  Sбок=24(12+35+37)=2016 кв см