В обороте участвуют монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Сколькими способами можно набрать сумму 62 рубля?

62 монеты по 1 рублю - это 1 способ. Заменяем каждые две монеты на одну монету 2 рубля - получаем наборы, в которых от 1 до 31 двушки. Еще 31 способ. В исходном наборе заменяем каждые 5 монет на 5 руб - получаем наборы от 1 до 12 пятаков - еще 12 способов. В исходном наборе заменяем каждые 10 монет на 10 руб - получаем наборы от 1 до 6 десяток - еще 6 способов. Теперь возьмем набор, в котором одна двушка, остальные рубли. И будем менять каждые 5 рублей на пятак. Еще 12 способов. Возьмем опять одну двушку и будем менять каждые 10 руб на десятки. Еще 6 способов. Возьмем 2 двушки, меняем опять рубли на пятаки. Это 11 способов, в конце получится 11*5 + 2*2 + 1. Опять 2 двушки, меняем 10 руб на десятки. Это 5 способов, в конце получится 5*10 + 2*2 + 6. Ну и так далее, можно еще комбинировать рубли, двушки и десятки, рубли пятаки и десятки, и даже все 4 монеты - 1, 2, 5 и 10 руб. Сколько всего способов это сделать - я не знаю, может и 594, как Batterfly99 в комментарии написал. Кажется, это можно посчитать только в компьютерной программе.