В олимпийском турнире участвовало 199 команд. Сколько матчей они сыграли?     У меня есть вариант решения, как сумма от 1 до 198, но смущает, что слишком просто.  И еще, задача для 6 класса. А с понятием арифметической прогресс...

Каждая команда сыграла с другой. Значит, всего игр было 199*198. Но такие игры включают в себя дублированные игры - то есть команды A и B играли по два раза в порядках A-B и B-A соответственно. Нам нужно поделить всё на два. 199*99=19701. Че-то большой турнирчик получается... не уверен.

Да, всё правильно. Для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1) Задачу можно решить с помощью наглядной иллюстрации: обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры. Для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры. Для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр. Для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д. То есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника. Количество диагоналей n-угольника равно [latex]d=\frac{n(n-3)}{2}[/latex] Количество сторон равно n Находим сумму: [latex]\frac{n(n-3)}{2}+n = \frac{n(n-3)+2n}{2} = \frac{n^2-3n+2n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}[/latex] Подставим n=199 и получим: 199*198/2=19701