. В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит ромб АВСD с диагоналями 12 и 16. Точка М лежит на середине стороны ВС, а вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагонали ВD и отрезка АМ. Грань АSD наклонена к пло...

Примем, что диагонали ромба равны: ВD=12 и АС=16. Сторона основания (ромба) находится по Пифагору: АВ=√(АО²+ВО²)=√(6²+8²)=10. Площадь ромба равна: S=(1/2)*D*d=S=(1/2)*16*12=96. В треугольнике АВС АМ и ВО - медианы и по свойству медиан точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Значит ОР=ВО:3=6:3=2. Тогда РD=PO+OD=2+6=8. Площадь ромба равна и произведению высоты ромба на его сторону, то есть S=a*h, отсюда h=ВН=S/a=96/10=9,6. Прямоугольные треугольники НВD и KPD подобны и КР/ВН=PD/BD или КР/9,6=8/12, отсюда КР=8*9,6/12=6,4. В прямоугольном треугольнике SKP угол SKP=60°, значит