В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и углом 60 градусов. Высота пирамиды равна 6 см. Вычислить её объем.

Vпирамиды = 1/3 * Sосн * h 1) рассмотрим прямоугольный треугольник, 1 острый угол = 60, значит 2 = 90-60=30 2) Катет, лежащий напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы = 6 , второй катет = √(144-36) = √108 = 6√3 3) V = 1/3 * 1/2 * 6 * 6√3 * 6 = 36√3

треугольник со сторонами а, b, с, с=12 - гипотенуза, а - прилежащий катет в углу в 60 градусов, b - противолежащий катет. Решение: V=[latex] \frac{1}{3} S_{ocn} H[/latex], где S - площадь основания пирамиды, Н - высота пирамиды. По определению косинуса: cos60=[latex] \frac{a}{c} [/latex], откуда а=с * соs60= 12*[latex] \frac{1}{2} [/latex] = 6 По определению синуса: sin60=[latex] \frac{b}{c} [/latex], откуда b=c*sin60=12*[latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex]=6[latex] \sqrt{3} [/latex]  [latex] S_{ocn} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} [/latex] 6 [latex]6 \sqrt{3} [/latex]=[latex]18 \sqrt{3} [/latex] V=[latex] \frac{1}{3} 18 \sqrt{3}[/latex]*6=[latex]36 \sqrt{3} [/latex] ответ:[latex]36 \sqrt{3} [/latex]