В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые грани равно наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найти объём пирамиды

Vпирамиды  =  1/3 Sh, где h - высота пирамиды,S - площадь основания Sосн=1/2аb=6*8:2=24(cм²)Если все боковые грани наклонены к основанию под одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной в основание пирамиды окружности. Радиус вписанной в треугольник окружности находим по формуле:S=pr   (Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.)⇒  r=S/p ,где р - полупериметр, r - радиус окружности, вписанной в треугольник. p=(a+b+c)/2c=√(a²+b²)=√(6²+8²)=10 p=(6+8+10)/2=12 Sосн=24см² r=24/12=2 Высоту пирамиды найдем из треугольника, образованного радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой.В нём угол между апофемой и радиусом равен 45°, а другой - 90°, значит, треугольник равнобедренный.Тогда высота пирамиды равна радиусу: h=r=2.V=1/3ShV=24*2:3=16(см³) ,