В основании прямой призмы лежит треугольник ABC со сторонами AB=10, BC=21, AC=17. Боковое ребро AA1=15. Точка M принадлежит AA1 и AM:MA1=2:3. Найдите площадь сечения BMC.

Отрезок АМ = (2/3)*15 = 10 см. Находим стороны треугольника ВМС. МВ = 10√2 =  14.142136 см. МС = √(10²+17²) = √(100+289) = √389 =  19.723083 см. Площадь сечения BMC находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).   a        b               c           p           2p            S 21   19.7231   14.1421 27.43261 54.8652   134.4656 см². cos A = 0.2653029 cos B = 0.4242641 cos С = 0.76053019 Аrad = 1.3022783 Brad = 1.1326473 Сrad = 0.706667049 Аgr = 74.615051   Bgr = 64.89591    Сgr = 40.48903943. Эту задачу можно решить другим способом. Надо найти высоту АН основания. Находим площадь основания:  a       b       c       p     2p     So 21     17     10     24    48      84 см². Высота АН = 2S/ВС = 2*84/21 = 8 см. Высота МН в искомом сечении равна: МН = √(10²+8²) = √(100+64) = √164 =  12.8062 см. Отсюда площадь искомого сечения равна: S = (1/2)МН*ВС = (1/2)*12.8062*21 =  134.4656 см². Есть и третий способ определения площади искомого сечения.  Для этого надо найти cosα угла наклона секущей плоскости к основанию. S = So/cosα = 84/(8/√164 ) =  134.4656 см².