В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и KL = KC. На стороне BC выбрана точка M так, что ∠KMB = ∠BAC. Докажите, что KM = AL.

РешениеПусть KP и LQ – высоты треугольников KMC и LAK. Прямые KL и BC параллельны, поэтому  ∠KCM = ∠AKL,  значит, прямоугольные треугольники CKP и KLQ равны по гипотенузе  (CK = KL) и острому углу. Тогда  KP = LQ  и прямоугольные треугольники KPM и LQA равны по катету и противолежащему острому углу. Следовательно,  KM = AL.