В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ равна 12 см, ВЕ равна 9 см, АК равна 10 см. Найти АС.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ равна 12 см, ВЕ равна 9 см, АК равна 10 см. Найти АС.  Сделаем и рассмотрим рисунок.  По т.Пифагора АС=√(AK²+KC²)  КС=ВС-ВК  В прямоугольном треугольнике ВЕС  ВС²=ВЕ²+СЕ²=225   ВС=15 см  ∆ АВК~∆СВЕ - оба прямоугольные и имеют общий угол В, откуда следует отношение  СЕ:АК=ВЕ:ВК ⇒  ВК=АК*ВЕ:СЕ  ВК=10*9:12=7,5 см  КС=15-7,5=7,5 см  АС=√(10²+7,5²)=√156,5=12,5 см