В параллелограмме ABCD  диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD  в четыре раза больше площади треугольника CKD .

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, если обозначить за х и у стороны СК и КД соответственно, то ВД=2х, АС=2у. Площадь параллелограмма АВСД = 0,5 *АС*ВД*sin угла пересечения диагоналей, площадь треугольника СКД=0.5* СК*КД*sin угла пересечения диагоналей. Подставляем выражения в формулы:   0.5*2х*2у*sin : 0.5*х*у*sin сокращаем, получается 4:1, соответственно АВСД больше СКД в 4 раза.