В параллелограмме ABCD известны координаты трех вершин: А(6, -5, 4) B(2, 5, 1) C ( -3, 4, -2). Тогда сумма координат вершины D равна

Точка O - середина отрезка AC, т.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем ее координаты по формулам координат середины отрезка: xO = (xA + xC) : 2 = (6 − 3) : 2 = 3 : 2 = 1.5 yO = (yA + yC) : 2 = (− 5 + 4) : 2 = − 1 : 2 = − 0.5 zO = (zA + zC) : 2 = (4 − 2) : 2 = 2 : 2 = 1 С другой стороны, точка O - середина отрезка BD, поэтому xO = (xB + xD) : 2,2 xO = xB + xD, 2xO − xB = xD, то есть xD = 2xO − xB. Аналогично, yD = 2yO − yB, а также  zD = 2zO − zB. Проведем расчеты: xD = 2xO − xB = 2 · 1.5 − 2 = 1 yD = 2yO − yB = 2 · (− 0.5) − 5 = −6 zD = 2zO − zB = 2 · 1 − 1 = 1 Ответ: D (1; −6; 1).