В параллелограмме ABCD отмечена точка середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD=12.

[latex]\triangle BKM \sim \triangle DKA: \angle DKA = \angle BKM, \angle KAD = \angle KMB,\\ \angle ADK = \angle MBK; \\ BM= \frac{1}{2}AD , \frac{BM}{AD} = \frac{1}{2} ; \\ \frac{BM}{AD} = \frac{BK}{KD} ,\frac{BM}{AD} = \frac{BK}{BD-BK} ,\\ \frac{BK}{12-BK}=\frac{1}{2}, \\ 2BK=12-BK, \\ 3BK=12, \\ BK=4.[/latex]