В параллелограмме KLMN точка B-середина стороны LM.Известно,что BK=BN.Докажите,что данны параллелограмм-прямоугольник.  

Рассмотрим тр-к KBN - это равнобедренный тр-к. Проведем высоту ВЕ она перпендикулярна основанию, и одновременно является средней линией параллелограмма. Средняя линия параллельна основаниям, значит все углы прямые. Отсюда наша фигура - прямоугольник.

треугольник KBN - равнобедренный, => угол BKN = углу BNK LM//KN => угол LBK = углу BKN                  угол MBN = углу BNK => угол LBK = углу MBN. Треугольник LBK = треугольнику BMN (LB=BM, BK=BN, угол LBK = углу MBN) => угол KLB = углу NMB, а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. => KLMN - прямоугольник