В парке имеется детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 6 м и 9 м. он окружён прогулочной дорожкой одинаковой ширины . площадь дорожки равна площади бассейна. найдите ширину дорожки.

Обозначим ширину дорожки как X Тогда длина бассейна с дорожкой будет 9+2Х            ширина бассейна с дорожкой 6+2Х Площадь бассейна с дорожкой  S=(9+2X)*(6+2X)                                                               54+54=(9+2X)*(6+2X) Раскроем скобки [latex]54+18x+12x+4x^{2}=108[/latex] Приведем подобные слагаемые и перенесем 108:  [latex]4x^{2}+30x-54=0[/latex] Разделим уравнение на два [latex]2x^{2}+15x-27=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac[/latex]                                                [latex]D=225-4*2*(-27)[/latex]                                               [latex]D=411[/latex]  Находим корни уравнения [latex]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-15+21}{4}=1,5[/latex]                                                    [latex]x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-15-21}{4}=-9[/latex] [latex]x_{2}=-9[/latex] - противоречит условию(т.к. ширина дорожки не может быть отрицательной) => Ответ: 1,5