В pascal abc. Без факториалов. Дано вещественное число X и целое число N ( больше 0). Найти значение выражения 1 – X2/(2!) + X4/(4!) – … + (–1)N·X2·N/((2·N)!) (N! = 1·2·…·N).

Автор вопроса презирает скобки, поэтому выражение для суммы написано криво и можно догадаться, что он имел в виду лишь потому, что он не один такой, да еще и сама задача публикуется не впервые. [latex]\displaystyle S=1- \frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!} -...+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} =1+\sum_{i=1}^n(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}; \\ S=1+\sum_{i=1}^na_i, \quad a_i=(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}, \ i\in[1..n], \mathbb N[/latex] [latex]\displaystyle a_1= -\frac{x^2}{2!}= -\frac{x^2}{1\cdot2}= -\frac{x^2}{2}; \quad a_2= \frac{x^4}{4!}= \frac{x^2\cdot x^2}{1\cdot2\cdot3\cdot4}=\frac{-a_1\cdot x^2}{3\cdot4}; \\ \\ a_3= \frac{x^6}{6!}= \frac{x^4\cdot x^2}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}=\frac{-a_2\cdot x^2}{5\cdot6}; \\ \\ a_k=(-1)^k\frac{x^{2k}}{(2k)!}= \frac{x^2\cdot x^2\cdot ...\cdot x^2}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot ...\cdot (2k-1)\cdot 2k}=\frac{-a_{k-1}\cdot x^2}{(2k-1)\cdot2k} [/latex] Мы получили отличную рекуррентную формулу, которая позволит обойтись без вычислений факториалов и высоких степеней х. [latex]\displaystyle S=1+\sum_{i=1}^na_i, \\ a_i=\frac{-a_{i-1}\cdot x^2}{(2i-1)\cdot2i}; \quad a_1=- \frac{x^2}{2}, \quad i\in[1;n],\mathbb N[/latex] PascalABC.NET 3.2, сборка 1383 от 09.02.2017 (нет у меня этой древней версии Pascal ABC, её 10 лет назад разработчик на своем сайте удалил и теперь с .NET работает). Но в Pascal ABC программа тоже пойдет. var   x,s,a,x2:real;   i,n:integer; begin   Write('Введите х и n: '); Read(x,n);   x2:=x*x; a:=-x2/2; s:=1+a;   for i:=2 to n do begin     a:=-a*x2/((2*i-1)*2*i);     s:=s+a     end;   Writeln('S=',s) end. Пример Введите х и n: 3.15 10 S=-0.999964658391118