В первом вагоне движущейся со скоростью 45 км/ч электрички сидел студент. Когда электричка начала въезжать на мост, он заметил контролёров и бросился бежать от них в конец электрички со скоростью 5 км/ч относительно неё. Он ос...

Для начала, оценим ситуацию практически. Студент прошёл от начала состава вглубь него несколько десятков метров. Значит, в тот момент времени, когда он увидел в окне окончание проезжаемого моста, т.е. через [latex] t = 18 [/latex] секунд от начала отсчёта времени – нос электрички уже был высунут за пределы моста на эти самые несколько десятков метров. Т.е. понятно, что нос электрички достиг окончания моста МЕНЕЕ ЧЕМ ЗА [latex] 18 [/latex] секунд! В то же время, понятно, что в самом начале отсчёта времени – студент находился вприжимку к носу электрички (внутри неё), а значит, она начала въезжать на мост как раз в начале отсчёта времени. Теперь, рассчитаем задачу строго, по законам физики: Согласно принципу относительности Галилея: «для того, чтобы найти вектор скорости тела относительно земли, нужно к вектору его скорости относительно транспорта прибавить вектор скорости транспорта». В частности, в случае движения вдоль одной линии, принцип Галилея упрощается: «для того, чтобы найти проекцию скорости тела относительно земли, нужно к проекции его скорости относительно транспорта прибавить проекцию скорости транспорта». Электричка движется вперёд со скоростью [latex] v_x = 45 [/latex] км/ч . Студент относительно электрички движется НАЗАД (!) со скоростью [latex] u_x = -5 [/latex] км/ч . Скорость студента относительно земли [latex] U_3 [/latex] равна алгебраической сумме проекций [latex] U_3 = v_x + u_x = 45 [/latex] км/ч [latex] - 5 [/latex] км/ч [latex] = 40 [/latex] км/ч . Как следует из условия, в начале отсчёта времени студент находился точно на уровне начала моста, а в конце отсчёта времени – точно на уровне конца моста. Отсюда следует, что ровно за [latex] t = 18 [/latex] секунд [latex] = \frac{18}{3600} [/latex] часа [latex] = \frac{5}{1000} [/latex] часа [latex] = 0.005 [/latex] часа, студент относительно земли переместился точно на длину моста. Найдём длину моста [latex] L = U_3 \cdot t = 40 [/latex] км/час [latex] \cdot 0.005 [/latex] часа [latex] = 0.2 [/latex] км [latex] = 200 [/latex] м . Для ответа на поставленный в задаче вопрос нужно понять, в чём заключается этот вопрос. Взглянем на чертёж, приложенный к задаче. Из него легко понять, что от того момента времени, когда первый (!) вагон электрички начал въезжать на мост до того момента, как последний (!) вагон выехал с моста – всё это время электричка находилась на мосту. А значит за время, пока электричка находилась на мосту, она проехала ДВОЙНУЮ длину моста [latex] 2L = 2 U_3 t = 400 [/latex] м . Чтобы найти время [latex] T , [/latex] в течение которого ВСЯ электричка проезжала по мосту, разделим путь, который она проделала за это время на её скорость: [latex] T = 2L / v = 2 U_3 t / v_x = 2t \cdot \frac{v_x + u_x}{v_x} = 2t ( 1 + u_x/v_x ) = [/latex] [latex] = 2 \cdot 18 ( 1 - \frac{5}{45} ) [/latex] сек [latex] = 2 \cdot 18 ( 1 - \frac{1}{9} ) [/latex] сек [latex] = 2 \cdot 18 \cdot \frac{8}{9} [/latex] сек [latex] = 4 \cdot 8 [/latex] сек [latex] = 32 [/latex] сек . О т в е т : полное время нахождения электрички на мосту, т.е., когда хотя бы какая-то её часть находилась на мосту, это и будет время, в течение которого электричка проехала мост. Это время [latex] T = 32 [/latex] сек .