В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Это задача о зависимых событиях. Шар, который перекладывают из 1й урны во 2ю, может быть и белым (БШ), и чёрным (ЧШ). Поэтому нужно рассмотреть 2 несовместные гипотезы: G1 – из 1й урны во 2ю переложили БШ; G2 – из 1й урны во 2ю переложили чёрный шар. Обозначим через А  зависимое событие: из 2й урны извлечён БШ. 1) [latex]P(G1) = \frac{3}{7}[/latex]  - вероятность осуществления гипотезы G1. Пусть гипотеза G1 осуществилась, тогда во второй урне стало 13 шаров, из них 6 белых. [latex]P_{G1}(A)=\frac{6}{13}[/latex] – вероятность того, что из второй урны будет извлечен БШ при условии, что туда был переложен БШ. Умножаем вероятности зависимых cобытий:  [latex]P(G1A)=P(G1)*P_{G1}(A)=\frac{3}{7}*\frac{6}{13}=\frac{18}{91}[/latex] – это вероятность того, что во 2ю урну переложили БШ и после этого из 2й урны извлекли БШ. 2)  [latex]P(G2) = \frac{4}{7}[/latex] - вероятность осуществления гипотезы G2. Пусть гипотеза G2 осуществилась, тогда во второй урне стало 13 шаров, из них 5 БШ. [latex]P_{G2}(A)=\frac{5}{13}[/latex] – вероятность того, что из второй урны извлекли БШ при условии, что туда был переложен ЧШ.Умножаем вероятности зависимых событий: [latex]P(G2A)=P(G2)*P_{G2}(A)=\frac{4}{7}*\frac{5}{13}=\frac{20}{91}[/latex] – это вероятность того, что во 2ю урну переложили ЧШ и после этого из 2й урны извлекли БШ. Гипотезы G1 и G2 несовместные, поэтому находим сумму событий:  [latex]P= P(G1A) + P(G2A) =\frac{18}{91}+\frac{20}{91}=\frac{41}{91}[/latex] – вероятность того, что из 2й урны будет извлечён БШ. Ответ: [latex]\frac{41}{91}\approx0,45[/latex]     .