В пирамиде проведено сечение паралеллельно основанию. Плоскость сечения делит высоту пирамиды на части, отношение которых равно 2:1, считая от вершины. В каком отношении плоскость сечения делит объем пирамиды?

Сечение пирамиды, параллельное её основанию, отсекает от неё подобную ей, но меньшего размера пирамиду.  Подобие следует из равенства углов при параллельных основаниях и общей вершине.  Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров.  Высота пирамиды сечением делится в отношении 2:1. Вся высота равна 3-м частям этого отношения, поэтому k=2/3, а  k³=8/27. В этом отношении сечение делит объем пирамиды.