В поезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, что 2 пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. Известно, что рядом с каждым пассажиром едет еще либо 3, либо 7 па...

Пусть в крайних вагонах едет   [latex] a_o [/latex]   и   [latex] a [/latex]   пассажиров (в 1-ом вагоне    [latex] a_o , [/latex]   а в последнем пятом:    [latex] a [/latex]   – соответственно). Пусть в околокрайних вагонах едет   [latex] b_o [/latex]   и   [latex] b [/latex]   пассажиров (во 2-ом вагоне    [latex] b_o , [/latex]   а в предпоследнем четвёртом:    [latex] b [/latex]   – соответственно). Пусть в центральном тртьем вагоне едет   [latex] c [/latex]   пассажиров. Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:   [latex] a_o \ , \ b_o \ , \ c \ , \ b \ , \ a \ . [/latex] Число соседей   [latex] A_o [/latex]   у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда: [latex] A_o = a_o + b_o - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/latex] Аналогично, число соседей   [latex] A [/latex]   у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда: [latex] A = a + b - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/latex] Число соседей   [latex] B_o [/latex]   у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда: [latex] B_o = a_o + b_o + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/latex] Аналогично, число соседей   [latex] B [/latex]   у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда: [latex] B = a + b + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/latex] Заметим, что:   [latex] A_o = a_o + b_o - 1 < a_o + b_o + c - 1 = B_o \ , [/latex] поскольку   [latex] c \geq 1 \ ; [/latex] А значит:   [latex] A_o = 3 \ , [/latex]   а   [latex] B_o = 7 \ . [/latex] Ааналогично:   [latex] A = 3 \ , [/latex]   а   [latex] B = 7 \ . [/latex] Т.е.   [latex] a_o + b_o = a + b = 4 \ [/latex]   и   [latex] c = 4 \ . [/latex] А это означает, что сумма числа всех пассажиров:   [latex] a_o + b_o + c + b + a = 4 + 4 + 4 = 12 \ . [/latex] Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию. На листке бумаги с карандашом в руках, легко найти, например, такой вариант: [ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне. У пассажира первого вагона трое соседей. У пассажиров второго вагона по 7 соседей. У пассажиров третьего вагона по 7 соседей. У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей. У пассажиров пятого вагона по трое соседей. И всего их 12. О т в е т :  (В) 12.