В последовательности 2,3,6,8,8... каждая цифра , начинается с третьей - это последняя цифра произведения двух предыдущих цифр . Какая цифра будет в этой последовательности на 2017 месте ??

Т.к. каждая следующая цифра зависит только от двух предыдущих, то как только в последовательности встретятся две подряд идущие цифры, которые уже были раньше, то с этого места последовательность будет повторяться. Таким образом, получаем 23|688428|688428... Видим, что пара цифр 68, которая занимала 3 и 4 позиции, повторяется в позициях 9,10. Т.е. период 688428 имеет длину 6. Итак,  2017=2+6*335+5. Т.е. 2017-ая цифра будет 5-ой по счету в периоде. 5-ая цифра периода это 2.