В правильной 4-х угольной пирамиды боковое ребро образует с плоскостью основание угол60. высота пирамиды равна 10. найдите площадь поверхности пирамиды!  

SABCD - прав. пирамида. ABCD- квадрат. О - точка пересеч. диагоналей квадрата. SО - высота пирамиды. Угол SAO=60град. Проведем высоту боковой грани SK  и отрезок АК, равный половине стороны квадрата.  Пусть х - сторона основания. Тогда АО из равнобедр. прям. тр-ка AОD: АО = (хкор2)/2. Далее из прям. тр-ка АSO:  SO=AO*tg60, или (хкор6)/2 = 10. Отсюда: х = (10кор6)/3.  Тогда отрезок КО = х/2 = (5кор6)/3. И из прям. тр-ка SОК найдем высоту боковой грани SK: SK = кор(SO^2 + KO^2) = кор(100 + (50/3)) = (5кор42)/3. Теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды: S = Sосн + 4Sбок.грани = х^2 + 4*(1/2)*x*SK = 200/3   +   (200кор7)/3 = 200(1 + кор7)/3.   Ответ: 200(1+кор7)/3