В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро 6 корней из 2, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусов. Найти плоский угол при вершине боковой грани.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Нужно отыскать его сторону. Сделаем это:   Половина диагонали этого квадрата равна 6 корней из двух разделить на корень из двух = 6, полная диагональ равна 12, сторона квадрата равна 12/корень из 2.   Итак, боковая грань представляет собой равносторонний треугольник, в котором угол при вершине (а значит, и плоский угол при вершине боковой грани) имеет 60 градусов.   Ответ: 60 градусов.