В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3см, апофема 5см. Найти площадь поверхности и объем пирамиды.

Высота H, апофема L и отрезок a, соединяющий их основания, составляют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора этот третий отрезок равен a = √(L^2 - H^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 см. Но этот третий отрезок равен половине стороны основания. Значит, основание пирамиды 2a=8 см, высота H=3 см, апофема L=5 см. Площадь поверхности состоит из основания - квадрата и 4 боковых. S = S(осн) + 4*S(тр) = (2a)^2 + 2a*L/2 = 8^2 + 8*5/2 = 64+20 = 84 см^2 Объем V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*8^2*3 = 64 см^3