В правильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания равна  2 а диагональ боковой грани корень из 10 . найдите угол между плоскостью AB1C и плоскостью основания призмы 

Вы ищете угол B1OB, где O - точка пересечения диагоналей квадрата abcd. Рассмотрим этот треугольник B1OB. Угол B прямой. OB = [latex] \sqrt{2} [/latex]. BB1 находится из теоремы Пифа в треугольнике BB1C. Это [latex] \sqrt{6} [/latex]. Значит тангенс вашего искомого угла равен BB1/BO. это [latex] \sqrt{3} [/latex]. Градусная мера равна 60 градусам.